Безусловно, не должны. Ничего и никому.
Но категоричность не предполагает поиска ответа на вопросы. А именно вопрос Вы и задали.

Поздравляя человека с Новым годом Вы же спрашиваете предварительно, а не иудей ли он, мусульманин или буддист. Вы не задумываясь, скорее всего, соблюдаете этот ритуал просто по той причине, что живете в культуре и обществе, где установлены такие традиции.